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從微積分角度分析GPS面積測量儀的原理

來源： http://m.siela.cn/ 　類別：技術文章　更新時間：2014-08-21　閱讀次

　　平面圖形的面積算法在數學上有很多方法，割補法、積分法等等，但是這些方法應用到土地面積測量上來還是存在很多不方便因素的。所以工農業生產上的土地面積測量經常會遇到一些問題。為此，隨著科學技術的發展，市場上也出現了一些可以快速方便的測量面積的儀器，比如GPS面積測量儀就是其中一種。GPS面積測量儀是全球定位技術、電子技術與數學技術結合的產物。從數學的角度探討此類儀器的數學原理。
　　
　　微積分中有一個重要的公式叫格林公式,此公式把區域D上的二重積分轉化為區域D邊界上的曲線積分。將特定函數代入公式可導出平面區域D的面積公式(*):A=12QOLxdy-ydx,公式要求邊界L取正向且至少是分段光滑。若不限制L一定要取正向,則面積為|A|,以公式(*)來考察多邊形面積。對于平面上的n邊形而言,若知道各頂點的坐標,則該n邊形所圍成的區域面積即可求出。在實際工作中,所求土地面積的平面區域總可以看成是多邊形圍成的。當測量人員帶著GPS繞著區域邊界繞行一周時,就可獲得各頂點的直角坐標。將采集的頂點坐標數據輸入計算機,然后依照公式(*)設計程序即可由計算機計算出所求區域的面積。但GPS所測得的坐標在通常情況下會有?2m誤差。若人工或機械建立直角坐標系,獲取頂點直角坐標則相當麻煩,此時公式(*)則顯得毫無意義。
　　
　　將公式(**)設計成程序,一旦獲得數據a1,a2,+,an與H1,H2,,,Hn,利用程序就很快可以計算出所求土地的面積。值得注意的是:公式(**)對于圖3所示情形也適用,只需把圖中順時針方向旋轉的角視為正角,逆時針方向旋轉的角視為負角即可。
　　
　　從微積分以及程序的角度進行分析了一些理論，那么，我們就可以明白如何利用上述程序可以計算小至居室大至廣袤田野與牧場的面積。如能實現自動化地獲取多邊形邊長距離及各偏轉角度,就可以設計出新型的GPS面積測量儀,測量人員攜帶GPS面積測量儀沿區域周邊運行一周即可獲得該區域的面積。